25. Eletromagnetic Wave

1. Destructive resonance

 

RLC회로에서 특정 input frequency에서 current가 매우 높아지는 현상처럼, 대부분의 물리적 시스템은 resonance frequency가 존재한다. Damping이 매우 큰 경우나, 진동하지 않는 시스템의 경우에는 확인하기가 힘들다.

 

유리잔이나 다리의 resonance frequency로 계속 힘을 가하면 system의 진동이 증폭되어, 경국 파괴되는 현상이 일어난다.

 

2. Electromagnetic wave

 

 

Elctromagnetic wave란, 공간을 통해 움직이는 electric field wave와 그와 함께하는 magnetic field wave를 말한다. 공간에서 Electric field의 변화는 Magnetic field의 변화를 유도하고, Magnetic field의 변화는 Electric field의 변화를 유도한다.

 

Elctromagnetic wave는 Moving wave이므로 다음과 같이 표현된다. 

 

$ \vec{E} = E_0 cos(kz-\omega t) \hat{x} $

$ \vec{B} = B_0 cos(kz-\omega t) \hat{y} $

 

진행속도는 빛의속도인 $ v = \frac{\omega}{k} = C$ 이고, 파장 $ \lambda = \frac{2\pi}{k}$ 이다.

 

이러한 Electomagnetic wave도 maxwell's equations를 만족해야 하는데, 

두가지 조건이 충족되면 된다.

 

첫번째 조건은, $ B_0 = E_0/C $ 이고,

두번째 조건은 $ C = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}} $ 이다. 

놀랍게도, 전혀 상관없어보이는 두가지 상수를 조합하면 빛의 속도가 나오고, electric field와 magnetic field간의 진폭이 속도와 관련되어있다는 것이다. 

 

 

위와 같은 z가 $ 0 $ 부터 $ \lambda/4 $ 인 closed loop를 생각해보자. 

electic field가 closed loop내부의 모든 공간을 통과하도록 electic field wave가 z방향으로 지나가며, 현재는 t=0인 순간이다. current는 존재하지않고 electric field만 존재하는 빈공간을 이동한다고 가정하여 maxwell의 ampere's law를 적용해보자. 

 

미소 면적에 대한 magnetic flux $ \phi_E = l dz E_0 cos(kz-\omega t)  $ 이고

이를 z에 대해 $ 0 $ 부터 $ \lambda/4 $ 까지 적분하면, closed loop의 전체 magnetic flux $ \phi_E $ 식이 나오게 된다.

이를 통해  $ d\phi_E / dt $ 를 구하고, t = 0을 대입하면 $ d\phi_E / dt = l E_0 C$ 가 나온다(t=0)

 

current는 존재하지않고 electric field만 존재하는 빈공간을 이동한다고 가정하여 maxwell의 ampere's law를 적용하면,

$ \oint B \cdot dl = \epsilon_0 \mu_0 \frac{d\phi_E}{dt} $ 이고, $ \oint B \cdot dl $ 은 z = 0인 곳에서만 값이 존재하므로, $ B_0l $ 이 된다. 

 

최종적으로, $ B_0 l = \epsilon_0 \mu_0 \frac{d\phi_E}{dt} = \epsilon_0 \mu_0  l E_0 C  $ 가 되고,

두번째 가정인,  $ C = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}} $ 를 만족해야만,

 $ B_0 = E_0/C $ 라는 관계식이 나온다. 

 

위와 같은 원리로, Electomagnetic wave는 electric wave의 이동에 의한 electic field의 변화는 magnetic field를 생성하고, magnetic field의 이동에 의한 magnetic field의 변화는 electric field를 생성하면서, 서로 상호작용하면서 함께 나타나게 된다. 

 

3. Wave modulation

 

방송국에서 electomagnetic wave를 보낼 때, 우리가 실제로 듣는 음악은 frequency가 낮다. 

frequency가 낮으면 멀리 전파되지 않고, 송신효율이 낮다.

따라서, 방송국에서 전송시에는 실제로 modulation(변조)를 통해  low frequency를 담아서 변조된 high frequency의 wave가 전송된다.