22. RC circuit & Transformer

1. RC circuits

 

RC circuit에 voltage가 $V_0$인 battery를 연결시킬 경우, capacitance의 potential difference $ V_C $ 가 $ V_0 $ 가 될 때까지 충전된다.
$ t=0 $ 일 때  $ I = V_0/R $  이고, $ V_C $ 는 0이다.
$ t = \infty $ 일 때, $ I = 0 $ 이고, $ V_C $ 는 $ V_0 $ 이다.
$ t=RC $ 일 때, $ I $ 는 $ V_0/R $ 의 37%, $ V_C $ 는 $ V_0 $ 의 63%이다.

battery연결 후 초반에 $ V_C $ 는 급격히 상승하고, I는 급격히 감소한다. 

capacitance에 충전이 완료된 후 battery를 제거하면 $ V_C $ 는 급격히 감소하고, I는 최대에서 급격히 감소한다. 

2. Transformer

 

100번 감기고 inductance는 L1인 solenoid1, 200번 감기고 inductance는 L2인 solenoid2를 생각해보자. 

(둘다 resistance는 없고, 서로 transformer core로 연결되어 있다고 가정)

solenoid1에 AC current I1이 흐르면, I1의 변화에 따라 solenoid1내부의 magnetic field에 변화가 생기고,
변화에 저항하기 위해, 역방향으로 EMF가 생긴다.
참고로 solenoid1내부의 magnetic field의 변화는 solenoid2내부의 magnetic field의 변화와 동일하다. 
하지만, 2배 더 감긴것이 faraday's rule에 따라 B를 면적으로 적분한 값이 더 크므로, 2배 큰 EMF를 만들어낸다.

회로에 저항이 매우 적다고 가정하고,
(R << WL, 역방향 EMF효과가 저항에 의한 역방향 전압보다 훨씬크다는 의미), 
magnetic field의 변화로 유도되는 eddy current에 의한 energy lost가 없다고 가정하면,
(두개의 solenoid를 coupling하기 위한 iron core가 존재할 수 있고, 여기에 eddy current가 발생할 수 있음)
인가된 전압 V1이고, 역방향 EMF도 동일한값인 V1이라고 할 수 있다.
(실제로는 전류가 흐르기 위해서는 역방향 EMF보다 큰 전압을 인가해야 하므로 약간 더 작다)
200번감긴 회로에 EMF는 V1의 2배인 V2의 전압이 가해진다.
따라서, 출력전압은 입력전압의 2배가 된다. 
반대로 50번 감긴 회로에서는 EMF가 절반이 되어 출력전압은 입력전압의 1/2배가 된다. 
공식으로는 V2/V1 = N2/N1이 된다. 
또한 에너지 손실이 거의 없음을 가정했으므로, P = I1V1 = I2V2 가 되어, I2/I1 = N2/N1 이 된다. 

이러한 transformer를 이용해 power plant에서 생산된 전기의 전압을 높여 특정 지역으로 전송하고(송전손실감소), 
다시 특정 지역에 도착했을 때, 전압을 낮추는 방식으로 가정에 낮은 전압으로 전력을 공급한다. 

3. Spark plug

자동차에는 DC battery에 연결된 RL circuit있다. 
초반에는 스위치를 닫을 때는 L/R 시간동안 기다리면 전류가 일정하게 흐르게 된다.
하지만, 스위치를 열때 해당부분은 무한대에 가까운 저항과 같으므로, L/R 시간이 0에 가까워지게 된다. 
따라서 전류는 엄청난 속도로 감소하게 되고, dI/dt 가 매우커져 inductor부분의 전류의 감소를 막는 EMF가 급증한다.
여기서 위와 같이 감은수가 훨씬 많은 2차 inductor를 중첩시키면 여기서 EMF가 더 급증하게 된다.  

이에 따라, 번개의 원리와 같이 절연된 특정 두 지점간의 전압차가 급격해지다, 그것을 넘어 둘 사이에 순간적으로 고전류가 흐르는 현상이 발생한다. 즉, 순간적으로 엄청난 에너지를 발생시키게되며 spark가 발생한다. 이것이 spark plug의 원리이다. 이를 이용해 순간적으로 연료와 공기의 혼합물의 순간적 연소를 일으키고, 엔진을 작동시킬 수 있다. 

 

참고 : 겨울철에 시동이 잘안걸리는 이유는?. 

자동차의 배터리 충전이라는 것은 외부에서 전류를 공급하여, 내부적으로는 배터리가 화학반응이 충분히 가능한 상태로 만든다는 것이다. 내부의 화학반응은 계속할수록 더 적게 일어나게 되고, 나중에는 화학반응이 전혀 일어나지 않는 상태가 된다(방전). 배터리 내부에서 화학반응은 물질의 이온화 및 결합등에 의해 전자가 방출 및 흡수되면서 이동하고 이에 의해
전압차가 발생하고 전류가 발생하는 과정이다. 

겨울철의 경우 온도가 낮아짐에 따라 이러한 화학반응이 느려지므로, 전압차도 적게 발생하게 된다. 이러한 배터리의 더 적은 전압의 발생은 회로에 더 적은 전류를 흐르게 하고, 스위치 open시 dI/dt가 작아지는 결과를 초래하므로, inductor에 더 적은 EMF를 발생시키게 한다. 따라서, 2차 coil의 EMF도 줄어들고, spark plug는 spark를 발생시킬만큼 충분한 전압차를 얻지 못하게 된다. 결국, spark에 의한 엔진의 연료와 공기의 혼합물의 순간적 연소가 일어나지 않아, 엔진이 작동하지 않게 된다. 

화학반응이 느려진것이 원인이므로 화학반응 잘이루어질만큼 배터리를 완충하거나, 따뜻한 곳으로 이동시켜 화학반응이 느려지지 않도록 해야 할 것이다.