21. Hysteresis curve & Maxwell equation

1.  Bohr magneton

 

실제로 electron의 움직임과, magnetic moment를 해석하기 위해서는 quantum physics의 개념이 필요하다.

하지만, 우리는 Classical physics의 관점으로 살펴볼것이다.

 

 

 

 

Atomic scale에서, electron은 동일한 양의 plus charge 를 중심으로 원운동한다고 가정한다.

Electron의 구심가속도 $v^2/R$ 에 질량 m을 곱한 값은, Coulomb's law에 따른 electronic force와 동일해야 한다.

 

이 방정식을 풀면, electron의 velocity $ v=2.4 \times 10^5 $ m/s 정도가 된다. 엄청나게 빠른속도이다!

원운동 주기 $T = 2 \pi R /v$ 이므로, 약 $1.14 \times 10^{-16}$ 초 이다. 

 

전자의 운동에 의한 I는 시간당 단위면적을 지나는 charge이므로, $ I = e/T \approx 1.1 \times 10^{-3} $ A 이다. 

따라서, Magnetic moment $\mu = IA \approx 9.3 \times 10^{-24}  $ $Am^2$ 이고, 이것을 bohr magneton이라고 부른다. 

quantization된 orbit을 따라 원운동하는 electron은 bohr magneton의 n배 만큼의 magnetic moment를 갖는다.

Atom/Molecule의 magnetic moment는 이러한 electron들의 magnetic moment의 vector sum이다.  

 

2. Hysteresis curve

 

물체의 내부에 작용하는 magnetic field $B = B_{vac} + B'$ 이다. 

Paramagetic에서 $B' \propto B_{vac}$ 가 보통 성립한다.

Ferromagnetic에서는 약간의 magnetic field로도 domain내의 magnetic diapole moment가 쉽게 정렬되어버리므로, $B_{vac}$의 증가에 따라 B'은 급격히 증가하게 된다.

 

 

예를 들어, 위의 그래프의 원점에서 시작하여 외부의 magnetic field를 증가시키면, magnetic diapole moment는 magnetic saturation 부근까지 급격하게 증가하게 된다. 외부의 magnetic field를 더 증가시켜도 거의 증가하지 않는 구간으로 접어든다. 이후에 $B_r$ 으로 표시된 부분을 향해, 외부의 magnetic field 를 0으로 이동시켜도, 여전히 magnetic diapole moment는 남아있게 된다. 이는 외부자기장을 제거해도 여전히 자석의 성질이 남이있게 된다는 뜻이다. 

이렇듯, ferromagnetic 에서는 물체 내부의 magnetic field B 는 외부의 magnetic field값에 의해서만 결정되는것이 아닌, 이러한 현재의 magnetic diapole moment 상태에 의존한다. 그래프에 따르면, 특정 외부 magnetic field를 가했을 때, 가능한 상태는 2가지가 된다. 

 

3. Maxwell equation

 

 

 

maxwell equation은 지금까지 배운 4가지 방정식을 나타낸다.

첫번째는, 폐공간 내부의 total charge 는 폐공간을 따라 Electric field를 적분한 값과 비례함을 의미한다.  

두번째는, 폐공간 내부의 total pole 은 폐공간을 따라 magnetic field를 적분한 값과 비례함을 의미한다. 하지만, monopole (N극만 갖거나 S극만 갖는 경우) 은 존재하지 않고 magnetic field는 폐곡선을 형성하여 값은 항상 0이다. 

세번째는, 폐곡선을 관통하는 magnetic field의 변화는 폐곡선을 따라 작용하는 electric field를 유도한다는 것을 의미한다. 이를 통해 EMF(Electro Motive Foce)가 유도되고 전기가 생산된다. 

네번째는, 폐곡선을 관통하는 current 와 electric field의 변화는 폐곡선을 따라 작용하는 magnetic field를 유도한다는 것을 의미한다. 물질의 자기적 특성인 relative permeability를 적용하면, 네번째 식은 다음과 같이 수정된다.

 

 

여기서 $\mu_{r}$ 이 1보다 크면 paramagnetic 또는 ferromagnetic이고, 1보다 작으면 diamagnetic이다. 

 

4. Magnetic field concentration

 

 

magnetic field에 ferromagnetic을 가져다 놓으면, ferromagnetic부근의 magnetic field는 강화되고, 다른 부근은 약화되는 magnetic field concentration현상이 일어난다.