17. Displacement Current & Synchronous Motors

1. Displacement Current

 

capacitor를 통해 전류가 흐를 때, ampere's rule을 적용해보았을 때 capacitor의 radius = R 이라고 놓았을 때, r>R 인 위치에서 closed loop를 penetrate하는 current가 0이고, 따라서 해당위치에서 magnetic field값은 0이다.  

 

하지만, 실제로 magnetic field를 측정해보면 magentic field값은 0이 아니다.
maxwell은 magnetic field의 변화가 electric field를 유도하였듯이, electrid field의 변화가 magnetic field를 유도할 것이라고 예측하였고, capacitor사이의 electric field의 변화는 magnetic field가 생성됨을 확인하였다.

 

최종적으로 수정된 ampere's law는 선택된 closed loop를 기준으로 연장한 open surface를 penetrate하는 electric field변화 & current를 통해 계산된 값이다. 

 

Ampere's law : $\oint_C \vec{B} \cdot \vec{dl} = \mu_0 (I + \epsilon_0 K \frac{d}{dt} \iint_S \vec{E} \vec{dA}) $

 

실제로 dielectric을 사이에 놓을 경우, change of electric field는 induced charge의 rearrangement(displacement)를 만들고, 실제로 current를 만들어 낸다.  하지만, vaccum의 경우는 명백히 current가 흐르지 않는데, maxwell은 vaccum도 dielectic의 특별한 경우로 보고, 실제 current가 있을것으로 믿었다.

따라서, vaccum, diaelectric에서 electric field의 변화가 있을 때 dielectric의 rearrangement(재배치)가 발생하여 current가 생기는것으로 간주하여, displacement current(재배치 전류)라고 명명된 것이다. 

2. Synchronous Motor
 
한 방향의 magnetic field가 존재하는 원통안에 코일을 0도 120도, 240 방향으로 각각 놓고, 해당 magnetic field를 회전시키면 각 코일에 걸리는 induced current는 phase가 0도, 120도 240도인 AC current가 될 것이다. 
역으로, 0도, 120도 240도 총 3개의 3 phase인 AC current를 흘려보내주면, current에 의해 회전하는 magnetic field가 생성된다.

 

이러한 회전하는 magenetic field가 존재하는 원통 내부에 magnet을 놓을 경우, 회전하는 magnetic field와 magnet간의 밀고 당기는 힘에 의해 magnet이 회전하게 되고, 이러한 magnet의 회전 frequency는 AC current의 frequency와 동일하게 된다. 이러한 방식으로 회전하는 motor를 synchronous motor라고 한다.  

 

permanent magnet대신 solenoid를 놓은 형태, magnetic field의 chage에 반발하는 force에 의한 torque 발생

반면, 회전하는 magenetic field가 존재하는 원통 내부에 conducting object를 놓을 경우, magnetic field의 변화에 의해 
conducting object에 eddy current가 발생하고, 이러한 eddy current와 magnetic field에 의해 force, 그리고 그에 의한 torque가 발생한다. 회전속도는 내부의 conducting object에 의존하며, sphere의 경우 eddy current가 발생할 확률이 높으므로 ring에 비해 더 빠른 속도를 갖는다. 
이 경우, 회전 frequency는 AC current의 frequency와 동일하지 않고, 이러한 방식으로 회전하는 motor를 induction motor라고 한다.