14. Ampere's law & Kelvin water dropper

1. Ampere's law 

 

임의의 closed loop가 있을 때, 해당 loop에 작용하는 magnetic field의 closed loop의 미소 길이 dl과의 line integral은의 값은 $\mu_0 I$ 이다.

 

여기서, I는 closed loop를 관통하는 current의 크기이다. 

이것을 이용하면 wire내부/외부의 magnetic field의 값을 구할 수 있다.
symmetric한 cylinderical wire에서, 균일하게 current가 흐를 때 wire의 radius가 R이고, current를 I라고 해보자.
cylinderical wire로부터 거리 r만큼 떨어진 위치에서 작용하는 magnetic field B는 radius가 r인 circle을 closed loop로 설정함으로서
구할 수 있다. 
r > R인 경우, ampere's law에 의해 $B 2\pi r = \mu_0 I $이므로, $ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} $이다.
r < R인 경우, ampere's law에 의해 $B 2\pi r = \mu_0 I(\frac{r^2}{R^2}) $이므로, $B = \frac{\mu_0 Ir}{2 \pi R^2} $이다.

2. Solenoids

전선을 원통모양으로 구불구불하게 감은 solenoids를 생각해보자. 

solenoids의 내부의 magnetic field의 경우 right-hand rule에 의해 대부분이 solenoid의 중심으로 흐른다. 
특히, solenoids의 반지름 R에 비해 길이 L이 훨씬 더 클 경우, magnetic field는 solenoid의 중심으로만 constant하게 흐른다는 가정을 할 수 있다.
ampere's law에 따라 solenoids를 옆에서 보고 rectangle모양(h*l 사이즈)의 closed loop를 잡으면, 
solenoid의 외부에는 magnetic field가 상대적으로 매우 작으므로 무시하면, integral은 $ Bl = (\frac{l}{L})N\mu_0 I $ 이다

(L은 솔레노이드 전체 길이, N은 감은횟수).

 

따라서, solenoids 중심의 $ B = \frac{\mu_0 I N}{L} $이 되고 실제로도 매우 비슷하다. 

3. Kelvin water dropper 

Kelvin water dropper는 conductor인 깡통을 몇개 연결하여 electricity를 생성하는 장치이다.

 

water는 PH7이므로 ion을 포함하고있고, 물이 위에서 아래로 흐를 때 위에있는 깡통의 charge에 의해 charge가 아래깡통으로 쌓인다. 
이렇게 쌓이면서 potential difference가 올라가다가 매우 가까운 거리로 떨어진 두 ball사이의 electric field값이 breakdown을 위한 값을 넘어서면 spark가 발생한다. 이로 인해 Energy가 소모되고 potential difference = 0으로 돌아온다. 
이것을 위한 에너지는 맨밑의 깡통으로 같은 방향의 charge를 지속적으로 밀어넣는 gravity에의한 potential energy로부터 얻는다.