12. Moving Electric charge in B-fields & Cyclotron

 

charge +q가 평면에서 velocity v로 이동하고있고, 그에 perpendicular하게 평면을 뚫고 나오는 magnetic field B가 존재한다고해보자.
v와 B는 perpencidular하므로, $ F_B = q(v \times B)$에 의해 q는 힘을 받는다. $F_B$가 평면의 모든 공간에서 동일한 크기로 작용한다면, +q가 원운동하게 될 것이다
(실제로는 지나가면서 kinetic energy를 잃어버림으로 인해 radius가 줄어드는 나선형운동을 한다.)
이 때, F_B는 centripetal force와 같게 된다. 속도가 v인 object의 centripetal force는 $\frac{mv^2}{R}$ 이다(R은 radiuis)
따라서,  $ qvB = \frac{mv^2}{R}$ 이고, $R = \frac{mv}{qB}$ 가 된다. B의 크기가 커질수록 운동하는 원은 작아진다.

uranium의 99.3%는 146개의 neutron을, 0.7%는 143개의 neutron을 가지고 있는데 서로 질량이 다르므로, magnetic field위에서 가속시키면
radius에 따라 다른 위치에서 검출 될 것이다. 이것이 mass spectrometer의 idea이다. 
이것을 응용하면, cyclotron(입자가속기)를 만들 수 있고, 속도는 electric field를 가함으로, 방향은 magnetic field를 가함으로서 변경한다. 

 

cyclotron의 diameter가 클 수록, $R = \frac{mv}{qB}$ 이므로 입자의 속도 v를 더 크게하여 빛의 속도에 가깝게 만들 수 있다.