11. Electricity and magnetism, Lorentz force

1. Electricity and magnetism

과거 그리스인은 iron을 끌어당기는 rock이 있고, 그리스의 magnesia지역에 그것이 풍부하다는것을 알아냈다.
여기서 iron oxide가 풍부한 rock인 magnetite(자철석)이라는 단어가 나왔다.
이후에 magnetic needle을 이용하여 compass(나침반)을 만들었고, 우리는 magnetite 조각은 항상 두개의 pole을 가진다는 것을 알아냈다.
서로 다른 pole끼리는 끌리고, 같으면 밀어낸다. 
그 이후에 wire에 흐르는 current에 magnetic needle이 반응하는 것을 알아냈다.
그리고 current의 방향에 따른 magnetic field의 방향은 ampere의 right-hand rule로 알 수있다.

나침반의 N극은 magnetic field방향으로 정렬된다.

즉, current는 magnetic field를 생성한다.

 

2. Lorentz force

 

참고로 wire에 current가 흐를 때, 해당방향과 perpendicular방향의 magnetic field가 wire에 force를 가할 수 있다 
$ F_B = I \times B $ 로 current와 mangetic field의 cross product이다 (Amphere's right-hand rule)

예를 들어, 같은 방향으로 current가 흐르는 두 wire를 평행하게 놓으면 각각의 current는 magnetic field를 생성시키고,
이로 인해 두 wire는 각각 힘을 받아 서로 가까워질 것이다. current를 반대방향으로 놓으면 서로 멀어질 것이다.
이러한 magnetic field에 의한 force는 current의 크기에 비례하므로 즉, charge의 양과 charge의 이동속도에 비례한다
따라서, $F_B = q(v \times B)$  로 표현할 수 있다(q는 charge, v는 이동속도, B는 magenetic field)
따라서, B의 경우 단위는 (N/C)*(sec/m) 로 표현이 되고 이것은 Tesla = T 로 표현한다.

따라서, 전자기장내에서 charge에 작용하는 전체 힘은 $F_{tot} = F_{el} + F_B = q(E + v \times B)$로 표현할 수 있다

(Lorentz force)
electric field는 charge의 energy를 변경할 수 있지만, magnetic force는 v와 항상 perpendicular하게 작용하므로 charge의 이동방향만을 변경하게 하고, energy를 변경하지는 못한다.  

일반적인 전선에서 미소 volume에 작용하는 magnetic force는 $dF_B = dq(v_d\timesB)$ 이다.
이 때, $I = dq/dt$ , $v_d = dl/dt$ 이므로, $dF_B = I(dl \times B)$가 된다.
이것을 wire에 대해 line integral을 취하면, wire가 받는 전체 힘이 된다. 

magnetic field안에 특정 모양의 도선을 놓고, 정류자로 180도 회전시마다 전류의 방향을 바꾸어주면, 일정한 토크가 발생하는 방향으로
magnetic force를 전선이 지속적으로 받게 되어 회전하게 된다. 이것이 모터의 원리이다.