15. Electromagnetic induction

1. Electromagnetic induction

Steady current는 steady magnetic field를 induce한다.
이와 같이 Faraday는 steady magnetic field가 steady current를 induce할 것으로 보았으나,
Changing magnetic field가 current를 induce하는 것을 발견했다(Electromagnetic induction)

 

square conducting wire에 magnet을 이동시키면, magnetic field의 변화와 반하는방향으로 magnetic field가 induced 되고(Lenz's law), right hand rule를 따르도록 current의 induction으로 이어진다(current가 magnetic field를 생성하므로)
이 때, magnet을 다시 빼내면, 그와 반대방향으로 magnetic field가 induced되고, right hand rule를 따르도록 반대방향으로 current가 흐르기 시작한다.

이로인해 우리는 이제 induced EMF(Electromotive Force)를 가지는데, $EMF_{ind} = I_{ind}R$ 이다(R은 closed conductor의 resistance)
$EMF_{ind}$는 closed loop 내부를 통과하는 magnetic field의 변화에 비례하고(proportional to dB/dt), closed loop의 area에 비례한다(Faraday's law)
즉, $EMF_{ind} $는 closed loop내부의 시간에 따른 magnetic flux의 변화에 비례한다. 

 

Magnetic flux $\phi_B$는 closed loop와 연결된 open surface를 생각했을 때, open surface를 따라 magnetic field를 open surface integral한 값이다. 

 

 

여기서 $\sum(t)$ 는 open surface로, closed loop가 계속 이동할 것이므로 시간t의 함수로 표현된다. 

이것은 induced current의 Electric field를 closed loop에 대해 line integral한 값과 동일하며, 이 값이 0이 아니므로, 해당 electric field는 non-conservative field이다. 

 

여기서 $\partial\sum$ 은 open sufrace $\sum$에 대한 closed contour(loop)이다.  

 

2. Induced EMF for Solenoid

Solenoid를 생각해보자. Solenoid에 magnetic field의 변화를 주면, 한번 감았을 때보다 더 많은 면적에 magenetic field의 변화를 주는것 과 같다. 
따라서 감은 횟수를 n배 늘릴 때, n배 더 많은 magnetic field의 변화가 일어나고, n배 더 많은 current를 발생시킨다. 

 

 

3. Kirchioff's rule is Not Applicable 

 

 

Kirchioff's rule은 conservative field에서 성립했다. 하지만, magnetic field의 변화에 의한 electric field는 non-conservative field이고, kirchioff's rule이 성립하지 않는다. 실제로 squre형태의 closed circuit loop의 내부에 magnetic field의 변화를 주면 kirchioff's rule은 성립하지 않는다. 
Faraday's law는 언제나 성립하지만, kirchioff's law는 그렇지 않다. 따라서, kirchioff's law는 faraday's law의 특별한 경우라고 볼 수 있다.