투자기법 - 볼린저밴드(Bollinger band)(심화1)

이번에는 저번에 이어서 볼린저 밴드의 심화내용을 다루어 보도록 하겠습니다. 

 

투자기법 - 볼린저밴드(Bollinger band)(기본)

4) 볼린저밴드와 통계

 

여기서는 볼린저밴드의 통계적인 본질에 대해서 알아보겠습니다.

이 부분을 깊이 이해한다면 볼린저밴드를 활용한 여러 응용도 가능할 거라고 생각합니다.

 

볼린저밴드는 표준편차를 사용하기 때문에 통계적인 부분과 관련이 있습니다. 

여기서 표준정규분포(Standard Normal Distribution)의 개념이 나옵니다. 이것은 고등학교 확률과 통계에서 배우는 내용이므로, 여기서는 자세히 설명드리진 않겠습니다... 아래의 그림은 표준정규분포에 대한 확률밀도함수입니다.

 

출처 : 위키백과

확률밀도함수란, 쉽게말해 어떤 행위를 하였을 때, 그 행위의 결과가 나올 확률이 정의된 함수입니다.

확률이기 때문에 확률밀도함수의 적분값은 1이 됩니다.

함수의 형태는 항상 동일하지 않지만, 특별히 좌우대칭인 저런 종모양을 띌경우 정규분포(Normal distribution)이라고 합니다. 그리고, 그것을 표준화시킨 것이 표준정규분포입니다.

이러한 정규분포의 확률은 일상생활에서 많이 발생합니다. 평균에서 벗어날 수록 더 그 값이 나올 확률이 적어지죠..

ex) 성적분포, 키 분포 등등.. 

 

그래프에서 , -2σ, 2σ 로 나타난 부분이 있을 것입니다. 저 부분을 주목해봅니다. σ는 표준편차(STD)입니다.

-2σ 와 +2σ 사이의 구간을 적분하면 약, 0.95의 값오게 됩니다.

-2σ 와 +2σ 사이에 행위의 결과가 있을 확률이 약 95%라는 뜻입니다.

 

이제, 볼린저밴드의 공식을 다시 가져와보겠습니다.

 

Middle line = SMA

Upper line = SMA + mutiplier*STD

Lower line = SMA - mutiplier*STD

 

앞선 포스팅에서, multiplier = 2로 쓰시는걸 권장드린다고 하였습니다.  

위와 같은 논리로 해석하면, 볼린저밴드는 최근 n개의 가격 평균(STD값)으로 보았을 때, 95%의 확률로 나오는 가격의 구간을 설정한 것이 됩니다. 다시 말하면, 95%확률로 가격은 밴드내에 머무른다는 뜻입니다.

 

이렇게만 된다면 얼마나 간단할까요.. 

하지만, 이 해석은 몇가지 문제점이 있습니다.

 

첫째, 가격의 확률분포는 표준정규분포가 아닙니다.

둘째, 특정 가격이 나올 확률은 매 순간 독립적이지 않습니다.

 

첫번째 문제점에 대해서, 볼린저는 중심극한정리(central limit theorem)을 가져와서 설명합니다. 이것은 가격의 확률분포형태와 상관없이, n개를 추출한 가격의 평균의 분포는 정규분포를 따른다는 것을 말합니다.

 

이해가 안될 수도 있습니다. 예를 들어보겠습니다.

최근 20일치 가격데이터가 있다고 합시다. 우리는 이후 10일간의 데이터를 예측하고 싶습니다.

중심극한정리에 의하면...

20일치 가격데이터가 어떠한 분포를 보이든간에, 10일간의 데이터의 평균의 분포는 20일간의 평균을 중심으로 정규분포의 형태가 될 것이라는 것입니다. 이것은, 이후 가격이 순간순간 다른 곳으로 이탈할수는 있어도, 결국 이후 가격의 평균은 다시 볼린저밴드의 평균인 SMA(simple moving average)값을 중심으로한 정규분포의 확률에 의거해 돌아온다는 것을 말합니다. 이것을 볼린저는 평균으로의 회귀(regression to mean)라고 부릅니다... 

 

나름 합리적인 해석입니다. 그렇다면 이미 했던 위의 서술도 조금 더 구체화 될 수 있습니다.

 

볼린저밴드는 최근 n개의 가격 평균(STD값)으로 보았을 때, 95%의 확률로 나오는 이후 가격 평균의 구간을 설정한 것입니다. 다시 말하면, 95%확률로 이후 가격의 평균은 밴드내에 머무른다는 뜻

 

자... 이제 두번째 문제점에 대해서, 설명해 드리겠습니다.

 

가격은 시간의 흐름에 따라 변화하고, 한 시점에 형성된 가격은 다음 시점의 가격의 형성에 영향을 미칩니다. 따라서, 매 순간 가격의 형성은 독립적일수가 없습니다. 또한, 시간이 흐를수록 가격은 현재가격의 영향에서 점점 벗어납니다.

 

애초에, 위의 이유 때문에 볼린저 밴드의 해석은 완전할수가 없습니다. 애초에 완전하기를 바라는 것부터 문제가 있습니다만...

이것은 단기투자가 아닌 장기투자를 할 수 없는 요인이기도 합니다. 장기투자로 갈 수록 위의 이유때문에 문제는 더 심각해집니다. 이러한 점이 볼린저밴드가 아무리 통계적 컨셉을 잡고 있다고 하더라도, 이론적이고 해석적으로 탄탄한 투자기법이 아닌, 패턴에 의존하는 투자기법이 될 수밖에 없는 이유임을 명확히 보여주는 것이기도 합니다. 

 

또한, 볼린저는 대용량의 통계에서 밴드내에 88~89%의 가격이 분포되었다고 말합니다. 만약 통계적으로 완전하다면 95%에 가까운 수치가 나와야 할텐데, 6~7%의 오차가 발생합니다. 사실 이것에 대해서는 볼린저가 여러가지 가능성을 제시하였지만... 저는 개인적으로 두번째 문제점이 가장 큰 요인이라고 생각합니다.

그럼에도 불구하고, 6~7%정도의 오차밖에 안된다는 것은 볼린저밴드의 해석이 굉장히 효용성이 있다는 것을 보여줍니다.

 

5) 패턴의 식별

 

볼린저 밴드 또한 전통적인 패턴기법을 통한 추세(Trend)매매를 지지합니다.

패턴은 꼭대기에서 M하락 패턴, 바닥에서 W반등 패턴을 예시로 듭니다.

 

볼린저는 이러한 패턴을 더 명확히 식별해주는 것이 바로 볼린저밴드의 역할이라고 합니다.

 

예를 들어, "W패턴의 경우 첫번째 하락은 볼린저 밴드 바깥으로 벗어나지만, 두번째 하락은 볼린저 밴드의 안쪽으로 들어오는 경향이 많기 때문에, 이번하락은 W패턴일 거야" 라고 예측하는 것처럼 말입니다.

 

대부분의 기술적 지표가 그렇듯, 다른 지표와 함께 사용할 때 더 나은 의사결정이 가능합니다.

볼린저밴드는 모멘텀 지표와 같은 다른 지표들과 함께 해석될 때 더 패턴을 잘 찾는다고 합니다.

 

그리고 패턴의 Fractal에 대해서도 말하고 있습니다. 이것은 제가 일전에 포스팅한 엘리어트 파동이론의 파동의 세분화와도 일맥상통합니다. Fractal이란 전체의 부분에 전체의 모양이 또 들어가 있는 것을 말합니다.

W패턴을 세분화하면 M패턴이 나오는 것처럼 말입니다.

반등 구간에서 나타나는 W패턴, 안에 M패턴이 들어가있다.

 

투자기법 - 볼린저밴드(Bollinger band)(심화2)