31. Multi-slit interference & Diffraction

1. Multi-slit interference

 

 

 

위와 같이  Red light를 N개의 틈이 있는 구멍으로 보내어보자.  N = 2일 때는, 이전에 보았듯이 constructive interference, destructive interference가 번갈아서 1개씩 나타난다.

 

그렇다면 구멍이 N개일 때는 어떨까? 

먼저 maxima의 위치는 $\theta_n \approx \frac{n\lambda}{d}$ 이다. 이것은 N = 2일 때와 동일한데, N개의 점 중 임의로 2개만 존재한다고 가정할 경우 모두 같은 $ \theta $ 에서 constructive interference에 의한  maxima가 나타날 것이기 때문에 당연하다. L이 충분히 멀 경우, 위치는 $x_n = \frac{Ln \lambda}{d}$ 이다. 

minima는 maxima사이에서 N-1개가 나타나게 된다. N=2 일 경우 1개이므로 성립한다.

 

출처 : https://commons.wikimedia.org/wiki

 

따라서, minima사이의 거리는 $\frac{\lambda}{dN}$ 이다. 

참고로 N의 갯수가 늘어날 수록, maxima에 집중되는 light intensity ($W/m^2$) 가 증가하게 되는데, 이것은 $N^2$ 에 비례한다. 

 

출처 : https://commons.wikimedia.org/wiki

 

 

참고로, frequency가 다른 빛을 할경우 $lambda$ 가 다르므로, 이로인해 여러 frequency가 섞인 light를 multi-slit에 가할 경우 빛을 분리시킬 수 있다. 이것은 atom이나 molecule에서 방출되는 빛을 분석하는 기반이 된다. 

 

2. Diffraction

 

지금까지는 구멍이 여러개인 경우를 살펴보았다. 만약 구멍이 하나인 경우는 어떨까?

구멍의 width를 $d$ 라고 해보자.

 

 

위의 그림처럼 Huygen's principle에 따라 huygen source를 잡으면, 1과 3은 서로 $x_n = \frac{Ln \lambda}{d}$ 에서 서로 constructive interference가 나타난다. 하지만 2의 위쪽절반에 의해 1이, 2의 아래쪽 절반에 의해 3이 destuctive interference가 발생하여, 해당위치에서 결과적으로 minima가 발생하게 된다. 

따라서, minima의 위치는 $x_n = \frac{Ln \lambda}{d}$ 이다. 

 

maxima는 minima 사이에서 발생하게 되는데, 가운데 maxima의 intensity의 intensity보다 2번째, 3번째로 갈 수록 훨씬 더 작은 intensity를 보인다. 참고로 maxima의 width는 가운데가 다른 바깥쪽의 2배이다. 

 

 

출처 : https://commons.wikimedia.org/wiki

 

 

한가지 흥미로운 사실은, 구멍를 좁게할수록 minima 사이의 간격이 늘어나게 되고, 이러한 diffraction pattern을 더 넓게 만든다는 것이다.

만약 멀리떨어진 두 곳에서 빛이 온다고 생각해보자. 각 빛은 좁은 틈을 통과해서 온다. Rayleigh criterion of resolution에 따르면, 만약 한 빛의 중심이 다른 물체의 약 $ \theta = \frac{1.22 \lambda}{d}$ 이내로 들어오게 될만큼 light source사이의 거리가 가깝다면, diffraction pattern이 충분히 wide하여 서로를 구분할 수 없게 된다(Angular resolution). 따라서, 멀리 떨어진 별의 경우, 망원경으로 보았을 때 망원경의 diameter가 작은경우 $ theta $ 가 커지게 되어, 별이 서로 가까이 붙어있다면 물체가 2개인지 1개인지 구별할 수 없게된다. 이를 극복하기 위해서는 diameter가 더 큰 망원경을 이용해야 한다.