1. Wave interference
두 지점 A, B에서 각각 charge acceleration으로 인해 3차원적으로 spherical electromagnetic wave가 전파 될 때, 지점 P에서는 두 wave를 모두 수신할 수 있다.
이 때, 3차원에서 wave는 amplitude가 거리에 반비례하게 감소하며 이동하게 되는데, P가 지점 A, B 보다 매우 멀리 떨어져 있을 경우 도달하는 wave의 amplitude의 차이는 거의 동일하게 된다.
따라서, 지점P에서 phase가 180도 만큼 차이나는 wave끼리 마주칠 경우, 서로를 죽이게 된다.
이것을 destructive interference라고 한다.
이러한 사실들을 고려해 볼때, 동일한 wave를 지점1, 2에서 생성시켜 전파시킬 때, destructive interference가 일어나는 위치 P는 P까지의 거리를 각각 r1, r2라고 할 때, $r2 - r1 = (2n+1)\frac{\lambda}{2}$ (n은 integer) 인 위치이다.
반면 서로를 강화하는 constructive interference는 $r2 - r1 = n \lambda$ 에서 일어난다.
위의 그림에서 빨간색 점선은 destructive interference가 일어나는 지점들을 이은 선들이고, 파랑색 실선을 constructive interference가 일어나는 지점을 이은 선들이다. 이들은 모두 hyperbola(쌍곡선)의 형태이다.
두 source에서 동일한 소리를 발생시킬 경우 파랑색 실선(plane포함)에서 소리가 증폭된다.
위의 그림에서 constructive interference의 가운데 plane을 제외한 hyperbola의 갯수를 maxima, Destructive interference의 hyperbola의 갯수를 minima라고 할 때 $maxima = minima = \frac{2d}{\lambda}$ 이다. d는 두 source사이의 거리이다.
예를 들어, source끼리 $2 \lambda$ 만큼 떨어져있다면,실선과 점선의 갯수는 각각 4개이다.
참고로, r2-r1이 아닌 r2+r1이 constant인 지점을 연결한 선을 그린다면 ellipse(타원)의 형태가 된다.
실제로는 3-dimmension이므로, 다음과 같은 hyperboloid(쌍곡면)이 된다.
2. Double-slit interference
아래와 같이 구멍이 2개인 곳에 빛을 보내면, 마치 2개의 source에서 wave가 생성된것 처럼 보인다.
그렇게 되면 위에서 보았듯 파랑색 실선의 부분에서는 constructive interference가 발생하여 흰색으로 보이고, 빨간색 점선의 부분에서는 destructive interference가 발생하여 검정색으로 보이게 된다.
이는 빛의 wave 성질을 보여준다.
계산을 해보면, 검출되는 지점까지의 거리가 충분히 멀경우 constructive interference가 발생하는 지점의 위치는 $x_n \approx \frac{Ln \lambda}{d} $ 이고, destructive interference가 발생하는 지점의 위치는 $x_n \approx \frac{L(2n+1) \lambda}{d} $ 이다.
참고로 아래와 같이 모든 지점에서 동일한 빛의 강도로 보이는 것은 아닌데, 구멍의 크기를 줄일수록 빛의 강도는 더 약해지지만 지점간에 차이가 줄어든다.
(실제로 우리집에있는 스피커가 출력이 양쪽에 2개인데, 한쪽귀를 막고 충분히 떨어진 지점에서 왔다갔다하니 조용해지는 지점(destructive interference)이 있었다!!)
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