6. High-voltage breakdown & Lightning

1. Distribution of charge in conductor

 

두개의 A, B Sphere conductor가 충분히 길고 얇은 wire conductor로 다음과 같이 연결되어 있다고 해보자.

 

 

Static상태에서 Conductor의 surface의 electric field는 surface에 수직해야 하므로, Equipotential line은 Electric field에 수작한 전체 conductor의 surface가 된다. 

따라서, 다음 수식이 성립한다.

 

 

 

따라서, Radius가 작은 부분에 더 많은 charge가 분포되어 있다는 것을 알 수 있다.

 

 

위와 같은 형상에서 뾰족한 부분에 더 많은 charge가 분포되어 있을 것이다.

추가적으로, surface charge density가 주어졌을 때, gauss's law를 통해 계산하면 surface의 electric field를 계산할 수 있다.

 

따라서, Static상태의 conductor에서 뾰족한 부분의 Electric field가 더 강함을 알 수 있다.

 

2. Spark & Lightning

 

충분히 강한 Electric field는 electron을 acceleration시키고, 이것은 곧 air의 nitrogen, oxygen과 충돌한다.

만약, 이로인해 electron이 molecule을 ionize하기에 충분한 kinetic energy를 갖게 된다면 충돌 후에,

충돌한 electron, ionize되어 떨어져나온 electron, 이렇게 2개의 electron이 존재하게 된다.

이렇게 2개로 늘어란 electron은 또 다시 electric field에 의해 acceleration되어, 충돌되고 이는 곧 연쇄적인 ionization을 유발한다. 이후에 ion은 다시 neutralization되고, 이 과정에서 light를 방출시킨다. 이것이 spark에서 나타나는 light이다.

 

만약, 두 conductor가 길이 delta x만큼 떨어져있고,  delta voltage 만큼 차이가 난다면, Electric field는 아래과 같이 계산된다. 즉, 거리가 가까워질수록 Electric field가 증가하고, 매우가까워지면 discharge가 일어날 것이다. 

 

따라서, Spark는 radius가 작은 conductor의 sharp point에서, distance가 가까운 지점에서 발생하게 된다. 

천둥번개는 이러한 원리로 cloud와 ground사이의 Electric field로 인한 discharge로 인해 발생하게 된다.